“数学是一门重要的基础学科，数学逻辑性强，能训练人们的思维能力;数学重视方式方法，能让你的思维敏锐；能帮助你解决一些实际问题。掌握数字规律，训练逻辑思维，数学是一门基础学科，除了语言学科以外，其他学科基本上都会运用到数学。可以解决生活中的许多实际问题，如果没有数学可以说就没有这个世界！有很多看似枯燥又无理取闹的问题在实际生活中都有意想不到的应用。比如计算机的二进制。”[1]所以学好数学，为今后的学习和生活以及工作中打下坚实的基础。而学好二元一次方程与实际问题的关系是应用数学解决实际问题的重要体现，是培养学生对数学“友好”的关键所在。那么怎么上好“实际问题与二元一次方程”这个课题呢？

　　以“8.3 实际问题与二元一次方程组探究2 ”来进行探讨。例如：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2。现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物。怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？”[2]此题蕴含着实际问题与二元一次方程的关系问题，并且从不同的角度分析题目，有不同的解题方法。各种方法尽不相同 ，而学上好这个课题，促使学生并掌握好多种解题方法，对培养学生的能力至关重要。下面来看看应该怎么解此题。

　　解法1：分析题意，充分应用已学知识结合二元一次方程的知识入手，以关键词为突破口，设未知数。

　　具体分析如下：

　　一、提示指导：种植了哪两种作物（本课题要求求甲种作物的种植面积和乙种作物的种植面积），所以应该把哪些作为设未知数的对象。

　　二、找课题的关键词语：

　　1、单位面积产量的比是1:2（通俗的说，是指相同的单位面积种植的甲种作物和乙种作物产量的比是1:2）

　　2、甲、乙两种作物产量比是3:4（种植甲种作物的面积×甲种作物单位面积的产量与种植乙种作物的面积×乙种作物单位面积的产量的比是3:4。甲种作物的单位面积产量与乙种作物单位面积产量的比是1:2，简单的说是甲种作物单位面积产量看作“1”份，乙种作物单位面积产量就是“2”份。）

　　三、设未知数求实际问题：

　　设种植甲种作物的面积为x ㎡，种植乙种作物的面积为y ㎡于是得：

　　1、种植甲种作物的面积 + 种植乙种作物的面积 = 总面积

　　║                        ║               ║

　　X              +          y         = 200 × 100      ①

　　2、甲作物种植面积×其单位面积产量：乙作物种植面积×其单位面积产量=3:4

　　║            ║                ║           ║         ║

　　X      ×     1        ：      y       ×    2      =3：4      ②

　　即：列出方程如下

  X+Y=200×100        ①X:2Y=3:4            ② 　　 

　　化简②得2X-3Y=0       ③    

　　①×3 + ③         得：  5X=60000         X=12000

　　把X=12000带入①          得：12000+Y=20000      Y=8000

　　所以这个方程的解为 X=12000   Y=8000

　　即：应该从长为200m的边划出120m种植甲种作物，剩余80m的部分种植乙种作物。

　　答：种植甲种作物面积为12000m2，种植乙种作物面积为800m2

　　解法2：分析题意，从关键词入手，画图分析，应用数学符号或图形把枯燥乏味的知识转变为形象直观的数学问题，并应用已学知识解答。

　　一、观察图形，大的长方形的宽是多少？长是多少？长由哪些构成的？

　　x+y=？               AD=？

　　二、划分的两块地，种植甲种作物的长x应该怎样计算？种植乙种作物的y又怎样计算的？

　　分析：如上图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，此时设AE=x m， BE=y m，根据问题涉及长度、产量的数量关系，根据题意，x+y=200m,AD=100m.长方形AEFD的面积=100x，长方形BCFE的面积=100y。

　　列方程组： y  +  y  =  200    ①100x × 1 ：100y × 2 = 3:4  　　　②             

　　由②得（根据比例的基本性质：内项之积=外项之积）

　　2x － 3y = 0                ③

　　原方程化简得：

    x  +  y  = 200               ①2x － 3y = 0                 ③

　　解方程得    x=120y=80

　　通过比较，如果画图来解，比较直观形象些（画图时应尽量把已知条件附在图上，以便观察图形时能直接找出题目的数量关系），如图1，直接观察图像可以列出二元一次方程组来解决这个实际问题。第二种解法是直接根据题意，从已知条件出发，以关键词为突破口，找出数量关系，从而列出二元一次方程组。其实两种方法都差不多的，看个人的喜欢哪种方法罢了。

　　解法3：解法3和解法2方法是一样的，只是划分的角度不一样而已，在此就不具体解出来了。

　　此课题是运用二元一次方程解实际问题的，认真上好“探究”这个课题，是上好二元一次方程与实际问题的关键，达到训练和巩固二元一次方程的知识，把握二元一次方程的重点，突破二元一次方程的难点的关键所在。上好此课题培养学生熟练的运用数学知识解决一般实际问题的能力。同时，又是运用数学知识解决实际问题的具体体现，是数学知识与实际问题的有机结合。上好此课题是培养学生对数学的兴趣和认识数学知识的重要性，使学生对枯燥乏味的数学符号讨厌情绪转化为对数学知识在实际应用中的重要意义而不得不认真对待数学这个大多数学生都不感兴趣的学科问题，从无形中产生对数学的“友好”。

　　上好这个课题，让学生掌握解题的方法和解题的步骤以及从多种角度入手，充分发挥发掘学生的发散思维能力，探索能力，观察能力，动手能力，形成逻辑思维能力，培养学生独立完成能力与团队合作的精神，形成初步的数学思想，为今后的学习和工作中铺好人生之路。

　　参考文献：

　　[1]互联网资料

　　[2]人教版七年级数学教科书99页，“8.3实际问题与二元一次方程组”探究2。

　　[3]人教版教七年级数学科书99页，“8.3实际问题与二元一次方程组”探究2图8.3-1。