数学是一门相对抽象的语言，特别是对于小学生来说，刚刚接触数学往往会为其带来极大的困扰，而巨大的数学逻辑性更是容易将学生带入学习的困境之中。同时，又因为数学与语文等学科不同，它具有严格的正误评判性。因此学生作业中的错误成为了学生学习问题的集中表现，也是极具参考价值的教学资源，更是学生锻炼发散思维、加强知识掌握的良好途径。对于学生作业，特别是小学数学作业中的错误资源，教师应当正确对待，积极利用，从而提升教学效果。

　　一、以错引错 纠正一片

　　良好的学习效果是能够实现知识举一反三。在正确的知识传授当中是如此，而在错误的问题上，也应该做到这一点。这就需要教师将数学中的常见错误和学生作业中的错误进行平行的迁移，以错引错，用一个错误让学生联想到多个错误，从而实现“讲一道题，改一个错，纠正一片问题”的教育目的，横向上将错误资源的能力进行利用。

　　例如，一道应用题，养鸡场有353只鸡卖出一些后还剩207只鸡，问共卖出多少只鸡？后又由于一批鸡蛋成功孵化，养鸡场又得到了124只小鸡？问现在有多少只鸡？有的学生写成：353-207=146（只）,146+124=270（只）显然，这样解题的学生受到了连续两个问题的干扰，将问题简单化，直接进行了顺序的加减法。为此，我们应该指导学生注意题中“卖出一些后”这一关键点，从而得出正确的算法：353-207=146（只），207+124=331（只）。而后，我们可以引入其他平行的问题，对错误进行一定程度的横向扩展，比如学生利率应用题比较容易出错，可以将简单的利率应用问题融合到以上的错误之中。通过以上方法，将会培养成一种良好的错题发散思维，使学生养成看一道错题，联想到多道错题的习惯。将课本知识通过错误资源进行横向的关联，不仅能够对问题的分析有所帮助，同时对知识的回顾也有着很好的效果。

　　二、错误深究 纵深发展

　　所谓错误深究，就是指在同一问题的同一错误上不断的挖掘知识的深层内容，以错误为主导，在错误中发现知识的缺口和漏洞，保证通过一道错题实现一类知识的讲解和融会贯通，从纵向上发挥错误资源的效用。比如通过简单的加减乘除法错误，一些学生将364-279=85计算出95、35、115等结果，我们可以通过这三种答案看出，一些学生在计算中忽略了二次退位，一些是退位后未在下一位加10，而还有一些，更是在十位和个位不够减的时候“别出心裁”的倒过来减。而这些只是错误表面的现象，透过这种错误，我们可以看到学生在进退位的问题上存在严重问题。而再深一步，我们可以看到学生欠缺对算理和算法的理解及应用，不知道基本运算中应该先算什么再算什么。因此我们可以通过一些较为现实化的手段帮助学生进行问题的分析，而不是单一的改正错误。例如使用一些道具（火柴、纸片等）从具体的角度帮助学生加强算法同算理的理解，以实物代替数学中的抽象算理和算法，帮助学生完成基本运算的学习，从一道简单的错题，到最终算理和算法的深层挖掘，最终实现知识的纵向延伸。

　　三、奇思妙想 发散思维

　　一般看来，作业错误是学生一种知识的欠缺表现，教师的职责就是通过相关知识的讲解帮助学生改正错误，避免下次再犯。而以上提到的“以错引错”“错误深究”也都是针对错误修改和改进而进行的教学工作。其实，如果我们能够换一种思维对学生数学作业的错误进行思考，摒弃错误本身是一种“不好的现象”的认知，而将错误视为学生思维发散的一种体现，通过正确的引导，挖掘学生想象力，锻炼发散思维，不拘泥于课本的基本知识，而是将错误反映出的“奇思妙想”转化成学生对知识的一种热爱和欲望，走出1+1=2的思维定势，提升学生的创造力，那么作业错误中的资源就会被真正地充分利用起来，而教学也才能真正的走进素质教育的层次。

　　（一）客观错误的发散

　　这里所说的“客观错误”主要是指确实存在的错误，即在数学领域中不可改变的问题。但是，在这种错误中往往也蕴含着学生对知识的思考和探索，如，一些学生在分数运算中会出现1/3>1/2的错误，而当老师问之是何原因的时候，学生会认为：“苹果的一半确实没有西瓜的三分之一大”。如此，我们除了教导学生分数比较时要以相同单位（即在同一单位1的基础上）为基准才可正确运算外，还应该想到在现实生活中，这不乏是一种非常奇妙的想法。这时我们应该帮助学生对这种思想进行一定的发散，甚至是跳出数学，走进生活，以数学问题为引，发现社会中的哲理。比如1+1>2的现象在生活中确实有所存在：用一堆木板舀水，永远只能舀到木板上一点点的水珠，但是如果将木板组合成木桶，同样的木板在舀水时就会得到远超原来的水量，因而，在生活中1+1>2的是存在的。

　　（二）认知错误的发散

　　这里所指的“认知错误”是指我们以大众思维进行思考的问题，如5+5+5+5=5×4=20，这是大家所共识的正确写法，但是实际上，如果跳出束缚，一些学生写成5+5+5+5=10×2=20也是完全没有错误的，这种“伪错误”便是由于我们思维定势而造成的。对此，教师应该鼓励学生进行这种问题的发掘，跳出思维定势，在错误中进行创新。又如，学生在做距离运算问题的时候，有时会忘记“两点之间线段最短”的常识，而将一些求线路距离的问题计算错误。这时，我们又可以跳出思维定势，让学生考虑，是不是“两点间线段最短”真的没有错误？最终提示，在球面上两点间最短的距离就不是线段，从而将学生二维空间的距离计算引入到三维空间中去，以此提升发散思维的能力。

　　错误资源本身有着多重的价值，无论是从数学教学本身，还是从社会哲理、思维发散，都有着无限的潜力，正确对待错误不仅能够帮助学生很好的运用和学习相关知识，更能够培养学生对事物认知的发散思维，从更加宏观的角度进行所有问题的思考，不拘一格，勇于创新。