【正文】

      应用题的教学是整个小学阶段学生感觉最难的一块，又是很重要的一块。我们常有这样的说法，做得出应用题，说明学生的能力不错。其实解答应用题体现了学生的分析能力，逻辑思维能力，综合运用能力，考察学生的能力是多方面的，学生在一段段繁杂的文字数据当中，很难理顺应用题间的数量关系，特别到了六年级学习分数应用题，数量间的关系很抽象，感觉是看不见摸不着的数量关系。心理学研究表明，小学生的思维特点是以具体形象的思维为主，而抽象逻辑思维有待于在学习中发展提高。因此学生分不清哪些是分数乘法应用题，哪些是分数除法应用题，哪些是分数一般应用题，解答起来特别困惑，感觉难上加难，那么怎样有效地进行分数应用题的教学，让学生轻松愉快地学习学好呢，我进行了如下的一些尝试。

　　一、加强意义的理解，体会单位“1”的重要

　　著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切。”小学数学中有许多内容既有联系又有区别，在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，防止知识的混淆，提高辨别能力，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力，把抽象的知识转化成有经验的知识认知。

　　1.加强对比意义的理解。学生对意义的理解，就好比认识不同的人，通过对比理解，更了解其中的相同，特别是不同，为分数应用题的学习打下铺垫。

　　如：■千克：表示把1千克平均分成4份，取其中的1份是■千克。

　　■：表示把单位“1”平均分成4份，取其中的1份是■。

　　2.区别意义的相同处与不同处。

　　在学生寻找两个分数相同与不同处时，确实体会了单位“1”的重要性，理解分数应用题为什么找单位“1”。

　　相同处：都是平均分成4份，取其中的一份。

　　不同处：一个是把1千克来平均分，单位“1”是1千克，是具体重量，结果是■ 千克 ，是具体数。

　　一个是把单位“1”来平均分，没有具体重量，结果是■,也不知道 ■的具体重量，是分率 。

　　所以单位“1 ”很重要，决定了■得多少的问题。解答分数应用题一定要找到单位“1”。

　　3.确定单位“1”的方法。

　　每一类数学应用题都有其特殊的结构和语言，分数应用题也不例外，要找准分率句，有分率的句子就是分率句。可以通过多组题的观察，归纳出寻找单位“1”的一些方法。

　　（1）题目中叙述到“谁”的几分之几，“谁”就是单位“1”。 

　　如：①女生人数是男生的■，“男生人数”是单位“1”。

　　②一袋大米，吃去■,这道题目隐藏“谁的”，所以理解时看看吃去谁的■，是一袋大米的■，“一袋大米的重量”是单位“1”。

　　（2）题目中出现比字句，有比就会有“多”或“少”，句子“比……多”，“比……少”夹着的量就是单位“1”。

　　如：故事书的本数比科技书少■“比……少”夹着“科技书的本数”，“科技书的本数”就是单位“1”。

　　二、利用分率句（关键句），写出数量关系式

　　找到单位“1”后，求单位“1”的几分之几用乘法，写出乘法算式是很自然的事，写出数量关系式，就要注意得出“对应”的量，分率说的是谁，得出的对应量就是谁，“对应”两字一定要注意。即：单位“1”的量×分率 = 分率的对应量。

　　如：小红看一本60页的故事书，已经看了■,还剩多少页没有看？

　　关系式：故事书的页数×■=还剩的页数（错误，不对应，■是看了的，得出的是还剩的。）

　　关系式：故事书的页数×（1-■ ）=还剩的页数（正确，1-■ =■ ，■分率说的是还剩的，得出的也是还剩。）

　　又如：学校买了一批桌椅，每张桌子比每张椅子贵10元，每张椅子的价钱是课桌的■,课桌和椅子的单价各是多少元？

　　关系式：课桌的单价×■  =椅子的单价（不可用，因为关系式里有两个未知量。）

　　关系式：课桌的单价×（1- ■ ）=  贵的钱10元（可用，正确。）

　　算式是：课桌单价：10÷ （1-  ■）=25（元）

　　椅子单价：25 – 10 = 15 （元）

　　答：课桌的单价是25元，椅子的单价是15元。

　　三、解答分数应用题的步骤

　　掌握解题步骤，就是具备了一定的解答分数应用题的分析方法，对学生解题能力的提高具有非常重要的作用，不管题目简单还是复杂，出现一个单位“1”还是几个单位“1”，按照步骤，都有一定的解题能力，通过前面知识的铺垫，学生的转化思想，迁移思想也有渗透，能力得到提高。

　　1. 找单位“1”（前面有找单位“1”的方法）

　　2. 写出关系式（单位“1”的量×分率 = 分率对应的量）

　　3. 列式解答（决定用乘法，还是除法，还是方程，求单位“1’用除法，这时也可用方程，求分率对应的量用乘法。）

　　例1：农场收青菜180千克，是收的萝卜的■,收的萝卜是多少千克？

　　⑴单位“1”是萝卜的千克数。

　　⑵关系式：萝卜千克数×■= 青菜千克数（180千克）

　　⑶列式解答：（求单位“1”用除法）180÷ ■= 216（千克）

　　答：收的萝卜 千克数是216千克。

　　例2：学校图书角有30本故事书，科普书比故事书多■ ,科普书有多少本？

　　⑴ 单位“1”是故事书的本数

　　⑵关系式是：故事书的本数×■  = 多的本数  （无用）

　　故事书的本数×(1 +■) = 科普书的本数（30本）

　　⑶ 列式解答：（求分率的对应量用乘法）30×  (1 + ■)=35（本）

　　答：科普书有35本。

　　例3：小军的体重是14千克，正好是小明体重的■，而小明比小红重■，小红的体重是多少千克？

　　⑴单位“1”是小明体重，小红体重。

　　⑵关系式：小明体重×■ =小军体重14千克，小红体重×（1+ ■）=小明体重（通过前面关系式可求出来）

　　⑶列式解答：求两个单位“1”用连除。

　　14÷ ■÷（1+ ■）=15（千克）

　　答：小红体重15千克。

　　例4：一袋面粉，第一周吃去40％ ，第二周吃去12千克，还剩6千克，问这袋面粉多少千克?

　　⑴单位“1”是一袋面粉的重量，

　　⑵关系式：一袋面粉×40％ = 第一周吃的（两个未知量无用）

　　一袋面粉×（1-40％  ）= 第二周吃的12千克 + 还剩的6千克 

　　⑶列式解答：( 12 + 6 )÷(1-40％ )= 30 (千克)

　　答：这袋面粉30千克。

　　例5：小张与小王开车分别从A、B两地同时相向开出，5小时后相遇。相遇后，他们仍按原速度前进，当他们相距196千米时，小张行了全程的80％，小王已行驶的路程与未行驶的路程比是3:2。求A、B两地的距离。

　　⑴单位“1”是全程千米数,

　　⑵关系式：

　　全程千米数×80％= 小张行的千米数（无用，两个未知量，）

　　全程千米数×（80％- ■）=相距千米数196千米

　　全程千米数×〔■-(1-80％)〕=相距千米数196千米

　　全程千米数×（80％+ ■-1）=相距千米数196千米

　　⑶列式解答：

　　196÷（80％- ■）= 490（千米）    

　　196÷〔■-(1-80％)〕= 490(千米)

　　196÷（80％+ ■-1）= 490（千米）

　　答：A、B两地的距离是490千米。

　　这里利用了转换迁移的思想，这是一种重要的解决数学问题的策略，在解应用题时，常常要对条件或问题进行转化，通过转化找到相应的条件，化难为易，化新为旧，化繁为简，化整为零等目的。

　　在解决问题的过程中，把知识变为能力，把经验变为智慧。

　　四、加强对比练习，让学生熟练掌握

　　根据学生的认知水平，对新掌握的知识需重复出现，举一反三，才能加深印象。抽象的分数应用题，要通过反复对比练习，区分应用题之间的差别，提高学生的分析能力和逻辑思维能力，才能更好地掌握分数应用题的结构特征，达到灵活运用的目的。

　　例1：一根6米长的绳子，用去■米，还剩多少米？

　　分析:绳长是具体长度，■米是具体长度，求还剩的，直接用总长 – 用去的 = 还剩的，算式是6 -■ = 5■（米）。

　　对比：一根6米长的绳子，用去■ ，还剩多少米？分析：■是分率，不知道 ■具体多长，要找单位“1”，所以要按照分数应用题的解题步骤来解答。

　　⑴  单位“1”是绳子长

　　⑵关系式：绳子长6米×（1 -■ ）= 还剩的

　　⑶列式解答：6× （1 -■ ）= 3.6（米）

　　例2：两包相同质量的糖，一包用去■，另一包用去 千克，哪包用去的质量重？

　　分析： ■千克是1千克的■ ，

　　■与单位“1”有关，单位“1”的质量可以大于1千克，可以等于1千克，可以小于1千克，所以■的质量也有3个结果，可以大于■千克，等于■千克，可以小于■千克，因此不可以确定哪包用去的质量重。

　　例3：一根绳子，第一次用去■米，第二次用去■，问哪一次用去得多？

　　分析：第二次用去■，还剩■ , 第一次不管怎么用，也不会超过■ ，所以第二次用去得多。

　　总之，解答分数应用题，一定要找到分率句（关键句），再利用分率句找到单位“1”，写出关系式，求单位“1”用除法，求分率对应量用乘法，同时注意与具体分数的区别。举一反三，加强练习，达到灵活熟练掌握的目的。使用上述讲的有关方法，正确解答分数应用题是不难的。

　　当然在今后的教学过程中，还要不断的总结，不断的发现。机会和智慧总是偏向善于思考的人，只有善于思考，才能有所发现，有所发明，有所创新，有所突破。

　　参考文献：

　　[1]小学数学《学生学习内容疑难问题解答》东北师范大学出版社  2012年5月

　　[2]小学数学《观课议课问题诊断与解决》东北师范大学出版社   2010年5月

　　[3]小学数学《学科教学难点分析与对策》光明日报出版社   2011年6月

　　[4]《新课程标准》教师读本    陕西师范大学出版总社有限公司