【正文】

      案例背景：“角的测量”一课，是本校曾维蓉老师在区教学研讨会上，执教的一节研究课。本课是人教版教材四年级上册的内容，磨课团队就如何构建学本课堂，挖掘测量的数学本质，在做数学中培养估测意识，培养学生数学思维方法等方面，进行了深入的探讨和重建。我有幸参与整个磨课过程，感受至深，特记录下来。

　　一、认识统一度量单位的必要性。通过分析2014年前后的新旧教材，发现新教材对此内容的编排，有很大改动，主要有二：一是新增用三角板的一个角去测量角的过程。这样编写的意图是让学生体会用较小的角作统一度量单位的重要性。因此在教学时，让学生对两个看似差不多大小的角进行大小比较，引导学生用三角板的30°角进行测量，产生了比一个三角板的角多一点儿，又不够两个三角板的角，因此无法进行准确的大小比较情况。由此学生产生认知冲突，体会到用像三角板的角（如：30°）这样大的测量单位去测量，很难得出准确的度数。于是想到需要一个比较小的测量单位，自然介绍1°的产生和规定。这样的教学设计与面积和面积单位，以及之后要学习的体积和体积单位的设计思路一脉相承。

　　教学实录：（出示两个角，分别记作∠1和∠2）

　　师：这两个角，能一眼看出他们的大小吗？

　　生：不能。

　　师：如果想知道他们究竟谁大谁小，怎么办？前提是不能用量角器，你会用什么方法呢？

　　生：用三角板。（生试着用三角板量）

　　生1：我发现∠1是30度，∠2比30度大一点儿，但是又不够60度。

　　师：想知道∠2比∠1究竟大多少，像用这样的度量单位来测量是不行的，咱们需要更小的测量单位。（接着通过课件给学生介绍1°的产生过程）

　　二、凸显测量的本质。第一、二学段的学习，需要借助工具进行测量的内容，只有长度和角。这两种测量的本质都是看被测量的对象里面有几个测量单位，所以长度的测量是角的测量的知识生长点，其测量方法可以迁移类推到角的测量中来。长度的测量最基本的方法是起点和终点的“两点”重合法，类推到角的测量就是点和边的“两重合”。在试教过程中，学生对“两重合”即“点和边”的重合这种测量方法，由于有生活经验，比较容易掌握。但是理解测量的角里面有几个1°和读准度数仍然是教学的重点，也是难点。在读准度数的基础上，通过准确数学语言的表达，深入理解含有几个1°。这样，学生就非常容易发现，当量角器残缺，比如缺外圈或者内圈度数，或者量角器两头都残缺的情况下，如何读出角度，就是“两数减”，即角的两条边所对的度数相减的方法。这样，就深入到了测量角的数学本质上，看被测量的角里含有多少个1°。同时也将线段测量中的方法迁移到角度的测量中，充分发挥了学生的主动性，培养了学生迁移类推的能力。

　　实录：

　　环节一：课前唤醒，为学法迁移做准备。课前，出示一条线段。如图：

　　师：这条线段估计有多长？

　　生：我估计有4厘米。

　　师：如果想知道究竟有多长，可以怎么办？

　　生：可以用直尺量。

　　师：好的，我们用直尺来量一量。（师量）把直尺的0刻度与端点重合，直尺的边与线段重合。中间有几个1厘米呢？跟我数：1个1厘米，2个1厘米，3个1厘米，4个1厘米是4厘米。这是我们以前学习过的测量线段的方法。可是有一位同学是这样量的，他能量出线段的长度吗？（师演示，从刻度1开始量的方法。）

　　生：可以，就用后面的5厘米减去起点的1厘米，中间就是4个1厘米，所以也是4厘米。

　　师：你的思考力真强！用终点的刻度减去起点的刻度，也就是这条线段里有几个长度单位1厘米，所以也能计算出线段的长度，向你学习！

　　环节二：探究量角，渗透学法突破难点。量角时，读准度数是难点。教学中，除了让学生独立尝试量角外，更重要的是在老师的引导下，学生将操作层面的的动作思维方法，进行了深层次的理性的反思、观察和抽象，用数学语言总结出了“两重合”。即“量角器的0刻度线和角的一条边重合，量角器的中心点和角的顶点重合”。对于究竟是读外圈度数还是内圈度数，学生不容易判断，教师充分调动了学生的肢体语言，从左到右的外圈和从右到左的内圈度数，让学生用手势边比划边读数，帮助学生建立量角器的表象，以尽快熟悉量角器的结构。反复让学生比划和估测不同大小的角，并且每一次都让角的两条边重合后再旋转成角，这样让学生体会到角的本质，即角度表示的是角的边通过旋转经过的区域大小。从独立尝试量角的动作思维，到教师引导下总结方法的抽象思维，再到认识量角器时的肢体动作和语言表达，如此反复轮回，再反复，不断的叩击和提升。教师总是在运用多种不同的方法调动学生学习，让学生的思维反复回叩，烙印，这种多种感官参与下的学习，逼近了数学是思维的体操的说法，实现了互动创生的教学效果。

　　实录片段1：认识量角器，建立角的大小度数的表象。

　　师：有谁能把量角器像介绍好朋友一样，介绍给大家呢？

　　生1：嗨！大家好！我是好朋友量角器的代言人。它的身上有数字，从0到180，就是量角器的度数。还有线，每条线都指着一个度数。

　　生2：我来做补充。量角器上的度数，不仔细看会出错。从左边到右边是外面的度数（用手绕边缘比划），从右边到左边是里面的度数（也用手比划）。

　　师：还有要介绍的吗？没有了，我也来介绍介绍。量角器上还有两条特殊的线（出示0刻度线），左边的这条（课件闪烁两次蓝色），它是外圈刻度0刻度线。右边的这条（课件闪烁两次红色），它是内圈0刻度线。谁能简洁点说说这两条线与内外的关系？

　　生：左外右内。

　　师：你归纳能力很强，写下来。（板书：左外右内）

　　师：谁能把1°的角用食指和中指之间的空隙比划出来？（生比划）2°呢？3°呢？

　　5°呢？10°呢？20°30°呢？45°呢？90°呢？

　　师：现在咱们来玩一个游戏，叫“我说你比。”准备好了吗？1°，5°，10°30°，45°，90°。非常好！猜想一下，120°有多大呢？180°呢？（生用两只手比划，也有用两个手指比划，还有用两个手掌比划的。）

　　生：反正比90°大。

　　师：现在我们来看一看这些角有多大，（一次一次通过课件旋转角的一条边成角，让学生读角的度数。每一次读完，再次重新旋转成角。）

　　实录片段2：探索量角的方法，估测能力培养。

　　（出示两个角。）

　　师：请大家先估一估度数并写在题单上，再用量角器量，比一比估得是否准确。（生测量）

　　师：有谁能给大家展示你是怎么量角的呢？

　　生：我是这样量的，量角器的这里和角的顶点在一起，边和角的边在一起。另一条边对着45度，所以是45°。

　　师：他刚才说的在一起，数学上叫“重合”。那么他在量角的时候，做到了几个重合呢？

　　生：他做到了两个重合，就是量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合。（师相机板书：两重合）

　　师：做到了两重合，我们再根据刚才你们自己总结的“左外右内”来判断该读的度数。同学们通过自己的探索，找到了量角的方法，真了不起！

　　三、挖掘拓展练习，直抵测量的数学本质。

　　这节课的教学任务是让学生学会用量角器采取“两重合”的方法量角。但是基于学生学情，考虑到这样的设计跳跃性不够，挑战性和思维的培养空间不大。因此，磨课组根据几次试教的情况，在练习中，设计了只有外圈度数让学生读出角的度数、用左边破损的量角器让学生量角、两边都破损了的量角器让学生量角的三种情况。在基本练习完成后，学生对这种情况下量角的拓展和挑战，表现得兴味盎然。很快，学生发现了“两数相减”的方法，即角的两条边所对的度数相减。`1其实质也就是看被测量角的两条边之间含有多少个1°。学生对测量角的思路和方法探索到这里，已经豁然开朗，对测量的数学本质也就是被测量对象里面包含有几个测量单位，理解得更透彻也更灵活，。

　　实录：老师这里有一个特殊的量角器，也想来凑热闹。你看它能测量出这个角的大小吗？（出示只有外圈度数的量角器，角的两边分别指着50°和120°）

　　生：不能。

　　师：真不能？（生看师质疑，少部分同学开始动摇，又在继续看）

　　一部分同学：啊，能读出来，是70°。

　　师：他们说是70°，你们同意吗？（还有一些同学没看出来，说不同意。）

　　一生站起来大声说：是70°，就是120°－ 50°，所以是70°。

　　师：你能上台给大家讲讲是怎么想的吗？

　　（生上台比划）生： 70°和120°之间相隔了7个10°，所以就用120°－ 50°，大家听明白了吗？

　　生2：我是数的，1个10°，2个10°，3个10°，一共5个10°是50°。

　　师：你们实在太厉害了，我们可以把你们刚才发现的这种方法也来命个名，叫“两数减”如何？（板书：两数减）

　　师：还有更具挑战性的量角器，也想来凑热闹，你们敢不敢认！（敢！）

　　（出示左边残缺的和两头都残缺的量角器让学生读出度数。）

　　最后这环节充分激发起学生的兴趣，学生的思维真正拓展开来。总之，这节课在磨课过程中，围绕生本课堂，紧抓测量的本质，在培养学生学习能力上做了很多尝试，取得了很好的研究效果。