【正文】

      在学习完中学阶段的所有函数，学生的思维有了一定的高度，这时把给定表格判断函数关系展现出来，会进一步提高学生分析问题解决问题的能力．笔者根据近几年中考题中筛选以下例题进行分析．

　　例1、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：

 

 

 

 

　　（1）根据表中的数据，在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点；

　　（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

　　（3） 设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

　　分析：虽然题目没有告诉是什么函数，但是从表中的数据可以看出，日销售单价x与日销售量y的乘积都等于60（常数），可以猜想具有这种关系的函数应该是反比例函数，为了验证猜想的正确性，通过表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数图象（如图1），再根据图象加以确认．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　解：（1）如图1所示．

　　（2）因为日销售量y与日销售单价x的乘积一定，并结合图象可以确定y与x之间成反比例函数关系．

　　设反比例函数为y=■，

　　把x=3，y=20或x=4，y=15代入上式，得k=60．所以y=■．

　　（3） 根据题意，得w=(x-2)y=(x-2)·■．

　　所以w与x之间的函数关系为w=-■+60．

　　∵10≥x≥0，

　　∴-■随的增大而增大．

　　∴当x=10，w最大值=48．

　　∴当日销售单价x定为10元时，才能获得最大日销售利润.

　　例2、某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：

 

 

　　同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．

　　（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．

　　（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？

　　（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

　　分析：解决此题的关键是要确认y与x之间的函数关系，从表中可知y随x的增大而减小，仅从表中的数据还是难确定y与x之间的函数关系，但是我们知道一次函数的图象是直线，二次函数的图象是抛物线，反比例函数的图象是双曲线．可以根据表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数的图象（如图2），根据图象可以确定y与x之间是一次函数关系．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　  解：（1）根据表格中数据，并结合函数图象，可得y与x是一次函数，

　　设解析式为：y=kx+b(k≠0)，

　　则30k+b=540k+b=4．

　　解得：k=-■b=8．

　　故函数解析式为：y=-■x+8．

　　（2）根据题意，得：

  z=(x-20)y-40

　　=(x-20)(-■x+8)-40

　　=-■x2+10x-200

　　=-■(x-50)2+50．

　　故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．

　　（3）当公司要求净得利润为40万元时，即-■(x-50)2+50=40，解得：x1=40，x2=60．

 

 

 

 

 

 

 

 

　　如图3，通过观察函数z=-■(x-50)2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．

　　在函数关系y=-■x+8中，y随x的增大而减少，

　　因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．

　　例3、科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：

 

 

 

 

　　由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．

　　（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；

　　（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？

　　（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．

　　分析：该题的难点在于确定y与x的函数关系。为了突破难点，可以先在平面直角坐标系中描出各点（x，y），画出函数图象（如图4），结合图象发现点（－2，49）和点（0，49）关于直线x=－1对称，根据函数图象的对称特点，可以确定y是关于x的二次函数．

 

 

 

 

 

 

 

　　解：（1）选择二次函数，设y=ax2+bx+c，得c=494a-2b+c=494a+2b+c=41，解得a=-1b=-2c=49

　　∴y关于x的函数关系式是y=-x2-2x+49．

　　不选择另外两种函数的理由（略）。

　　（2）由（1），得，y=-x2-2x+49,∴y=-(x+1)2+50， 

　　∵a=-1＜0，∴当x=-1时，y有最大值为50．

　　即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．

　　（3）-6＜x＜4．

　　《 义务教育数学课程标准》指出：“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括”．从这些例题的分析与解答可以看出，利用数形结合思想让学生知道了从表格中如何抽象出函数，并且知道是哪类函数，进一步培养学生解题能力．