【正文】

      在九年级上册数学的学习中，有一章节知识的学习，内容看似很简单，学习起来学生也很好懂，应用起来，它的变化形式较丰富，包含进来的内容也比较广泛，几乎可以涵盖初中三年所学的几何知识，因为存在这样的应用，具体操作起来就不在是看起来的那样简单了，那就是——《圆》。在引导学生学习这部分知识的时候，怎样让学生学习的时候简单，应用的时候顺手，老师作为引导者是要费一番周章的。不过，只要是问题，都有它一定的内在规律。在经过近四个初中数学教学循环过程，我逐渐清晰看到解决这个问题的内在规律，也就是接下来我要与读者分享的——《圆》的归类建模应用。

　　简单的说，也就是《圆》中计算相关元素时，分类总结出一般的分析思路，各种辅助线的配合，让学生在具体问题上，根据建立的辅助线作法，分析思路，过程说明的模型，选择找到解决的思路，使《圆》中的简单计算公式化，复杂的计算有章法可寻。大致是这样的：首先，建立各种定理的辅助线作法，分析思路，过程说明的模型；其次，在具体问题上对建立的模型的选择方法；再次，从整章的知识结构和各个知识点的关系出发，理清建立的各个模型之间的关系，灵活的进行各个知识点的衔接应用；最后，是衔接其它各章知识。接下来，初略的谈一谈，在我的教学过程中以上各个环节建立和应用。

　　圆中涉及的内容，归类起来大致分为：一、利用垂定理，结合勾股定理求弦长、边心距、半径、弦高；弦、弧、圆心角、圆周角之间的等量关系

　　由一个量，多联想产生相关联的等量；三、切线定理结合直径、半径在圆中计算时的巧妙应用。利用垂定理，结合勾股定理求弦长、边心距、半径、弦高

　　圆中与弦有关的计算，多半与垂径定理的应用有关，例如：1、如图, ⊙O直径为20cm ，弦AB=16cm，P是弦AB上的一动点，则OP长的取值范围是                   。

　　2、半径为R的圆内接正六边形的边长与边心距的比值为                  。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　遇到这类计算时，让学生考虑作连接弦的一端与圆心，过圆心垂直于弦的两条辅助线。上面的例题就可以这样： 1、OP(最长)=OA=20÷2=10，OP（最短）例2、类似(不再赘述).应用垂经定理和半径表示已知量，勾股定理求出未知量。再如：3、如图，正△ABC内接与半径是2的圆，则阴影部分的面积是                  。4、如左图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=6cm，EM=9cm，则CDE所在圆的半径为                  cm.

　　诸如此类的练习，首先考虑的是垂径定理应用的检测，作上述辅助线，把定理的意义，化为简单的图形轻松地进行解决。而垂径定理中“平分弦所对的两条弧”则重点放到“弧、弦、圆心角、圆周角”的关系对比结合应用。切线定理结合直径、半径在圆中计算时的巧妙应用

　　纵观与切线有关的练习，基本上需要连接切点与圆心的辅助线，圆中出现直径时，也需要作辅助线组建（直径所对的圆周角等于90?）直角三角形，转到计算直角三角形边角的问题，圆中出现两条以上半径时，则要考虑到等腰三角形性质的隐含应用。例如：1、如图，AB是⊙O 的直径，AC是⊙O的弦，C在⊙O上，过点C作⊙O切线与AB延长线交于点D，在Rt△ABC中，∠CAB=300，AB=30，求BD长。

　　分析：连接OC，CB，由CD是切线，AB是直径，得到Rt△ABC和Rt△DOC，由圆中半径OA＝OC，得∠COD=60?，进而得到∠D=30?最后得到BD=BO=OC=AB÷2=30÷2=15.

 

 

 

 

 

 

 

　　2、如图，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长与BC的延长线较于点F. 求证：BD=BF

 

 

 

 

 

 

　　分析过程与上题相似，读者可以试一试。

 

 

 

 

 

 

 

　　如果是涉及切线长定理的应用时，连接切点与圆心的辅助线，同样有效，如：如左图中，PA，PB分别切⊙O与点A，B，∠P=700，则∠C=              0

　　教学中，抓住这些类型特点，用类的模型归纳，形成某种常性思路，借势慢慢的掌握，最终达到熟练，常常能让学生学习的时候简单，应用的时候顺手。再如：图中，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若∠ABD=250，则∠D=             0

　　分析：首先，先理一理，可能是哪一些知识点的组合，一、是圆周角∠B=∠C，二、由CD是⊙O的直径，得到Rt△ACD，∠D的大小就知道了。

 

 

 

 

 

 

　　若是说明题，轮寻一周，找着可能应用的知识点后，做好说明层次的安排，然后就每一个层次的考察选择解决的模型，层层剥开，圆的学习，就好像是游戏一样。

　　总之，在《圆》的教学过程中，抓住求弦、弦高、半径、边心距等一般需要作半径、圆心到弦的垂线两条辅助线，然后用勾股定理进行计算，要看到有直径的已知，就要作辅助线，提到切线的练习要注意，圆中的半径处处相等，等腰三角形的性质应用是隐含的，随时考虑到它的灵活应用。在具体的教学中，面对如繁花的习题，我们要教会学生总结出几个固定的解决模式，以不变应万变予以应接，使学习变成游戏，轻松、愉快又刺激。