【正文】
　　从小学数学过渡到初中数学，学习内容、研究方法都是个转折，尤其是数学思想方法认识上产生了质的飞跃。数学教材中蕴含的丰富的数学思想方法在今后学习中又不断地运用，因此渗透数学思想方法教学显得十分重要，现举例阐述。
　　一、转化思想  
　　数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，中学数学处处都体现出转化的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，是解决问题的一种最基本的思想。在具体内容上，有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，在教学中首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的。如求二次函数图像与X轴的交点可转化为求一元二次方程的解。其次结合具体教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。在具体教学过程中设出问题让学生去观察，探索。《有理数》中有许多体现转化思想的内容，教学中要有意识地进行渗透和讲练。如：
　　①运进50吨可转化为运出一50吨来理解。
　　②减法法则把减法转化为加法，于是加、减法得到统一。
　　③除法法则把除法转化为乘法，于是乘、除法的大统一。
　　④用相反数将有理数的减法转化为有理数的加法。
　　如：-12-25=（-12）+（-25）
　　⑤用倒数将有理数除法转化为有理数的乘法。
　　⑥把有理数的乘方转化为有理数的乘法。
　　如：（-3）4=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）
　　方程中就有：二元一次方程组通过消元转化为一元一次方程，分式方程通过去分母转化为整式方程等等。
　　例1.矩形ABCD，AB=2BC，BC=1,以AB为直径作半圆⊙○，则阴影的面积为_______.





　　分析：设CD切⊙○于点F，连OF交AC于M,可证得△AOM≌△CFM，因而能把不规则的阴影面积转化为求扇形AOF的面积，把复杂的图形转化为简单的图形，从而迎刃而解。
　　二、数形结合思想
　　数形结合思想贯穿于初中的整个教材。从七年级《有理数》一章中数轴起，也就开始了数形结合思想的渗透。数与点的对应关系，相反数、绝对值的定义，有理数大小比较的法则，以及有理数法则的获得，无不借助于数轴，使问题得以直观呈现，便于学生对知识的建构。
　　例2.点Ａ、B在数轴上，已知点A表示的数是1，点B与点A距离3个单位长度，则点B表示的数是______.
　　分析：从算术数扩展到有理数后，数的概念发生了变化，借助数轴，利用数与数轴上的点的对应关系，以数思形，沟通数与形的关系，就易于求得问题的解决。
　　例3.如图，矩形ABCD折叠，使点C落在边AB上的E处(不与AB重合)，点D落在F，此时C交AD于E，折痕为MN。AB=1, BC=■，当点E在什么位置时，可使△NBE≌△EAP ?(2006年内蒙古呼和浩特)
　　分析：设AE=x，用x的代数式表示出BE，BN，NE,以形定数，运用勾股定理构造出方程，即可求出x。
　　解：设AE=x，因为∠A=∠B=∠PEN=90°。
　　∠AEP+∠NEB=90°，所以
　　∠AEP=∠ENB，∠APE=∠BEN
　　则有BN=AE=x,AP=BE=1-x,NE=NC=■-x
　　在Rt△NEB中，BE2+BN2=NE2
　　即(1一x)2+x2=(■-x)2 ,由此可解得x值。








　　在教学中，由数思形，以形定数，充分利用教材内容，不失时机地把数与形结合起来，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力，还可以提高学生迁移思维能力。
　　三、分类讨论思想
　　在教材中，分类思想无处不在。从具体内容上看，初中数学中实数的分类，式的分类，三角形的分类，方程的分类，函数的分类等等，也是分类思想的具体体现。对学习内容进行分类，降低了学习难度，增强了学习的针对性，在教学需要时启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。分类时要注意(1)标准相同；(2)不重不漏；(3)分类讨论应当逐级进行，不能越级。
　　如当a取任意实数时，对|a-2|的分类讨论：
　　当a≥2时，∣a-2∣=a-2
　　当a<2, |a-2|=-(a-2)=2-a
　　再如，圆周角定理的分类证明（同时运用到特殊到一般和转化的思想）。应分为（1）圆心在∠ACB的一边上，（2）圆心在∠ACB的内部，（3）圆心在∠ACB的外部。







　　例4、等腰三角形的两边长为4，9，则三角形的周长为_____.
　　由于给定的两边长不确定哪一条是腰，哪一条是底，因此应分两种情况进行讨论，（1）假定腰为4cm时，三边长为4，4，9；（2）假定腰为9时，三边长为4,9,9。然后根据三角形两边和大于第三边的性质，判断是否符合，从而得知第一种情况不成立。
　　四、特殊与一般的思想
　　应用“由特殊到一般”的数学思想解题，能培养学生归纳思维习惯和创新思维能力；能使学生在探索过程中深刻地领悟到掌握数学思想方法的重要性．由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时能培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。
　　数学概念中，存在着许多特殊与一般的关系。在有理数的乘方中，教材先以几个特殊的乘方式子让学生计算，进行感悟：
　　（-4）2=（-4）×（-4）=16
　　（-3）3=（-3）×（-3）×（-3）=-27
　　（-2）4=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16
　　（-■）3=（-■）×（-■）×（-■）=-■
　　教材侧重突出以不完全归纳法归纳出负数的n次幂的运算符号的一般法则， 偶数个负数相乘，结果为正； 奇数个负数相乘，结果为负。
　　五、具体到抽象的思想
　　教材在给出概念或者探求法则时，通常是把感知材料作为出发点，从具体例子抽象出数学概念，概括出运算法则，我们在教学时要从充分利用教材这一特点，重视对学生抽象概括能力的培养。例如：在讲解加法法则时，有飞机上升、下降四种情况得出的四个算式，教师不要急于下结论，而应该让学生观察，比较加数之间的关系，然后由学生概括出法则。同时教师还必须提醒学生，在有理数集两个数相加，不但要考虑绝对值，而且还要考虑符号，和的结果有两部分组成（符号、绝对值）。如果学生在概括时能考虑到符号和绝对值两要素，在今后有理数的运算中可以减少漏掉符号的错误。又如，在讲解正、负数概念时，可给学生多举几个具有相反意义的例子，然后用正、负数来表示具有相反意义的量，得出正、负数的概念，这样得出概念就比较自然。
　　由此可以看出，在教学中我们既要重视运算技能的训练，更要注意数学思想的渗透和数学方法的培养，它将使学生获得自学数学、发展数学能力，获得把数学的思想及方法转化成解决问题的能力，从而形成更佳的智能结构，让学生终身受益。如果不注重数学思想的教学和运用，学生对知识的学习，只能停留在表面上，甚至是模模糊糊的，对知识的内在联系、发展与归宿，究竟为什么要学习这些知识，学了有什么作用，都不知其所以然，更不用说掌握解决数学问题的思想方法。相反，深入挖掘教材中的数学思想，用数学思想指导课堂教学，学生将学得更活，对知识的结构关系、问题的本质特征就有清晰的认识，化“学会”为“会学”，提高数学研究和解决问题的能力。
　　参考文献：
　　[1]杨瑜.初中数学思想方法的研究与实践. 河北师范大学.2007年
　　[2]张力琼.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究. 西北师范大学.2007年
　　[3]熊惠民．中学数学转化思想方法及其教学研究．2006年5月．
　　[4]庞静.新课程改革中初中数学思想方法教学研究. 辽宁师范大学.2008年.