【正文】      （1）“人船模型”
　　典型的力学过程通常是典型的模型所参与和经历的，而参与和经历力学过程的模型所具备的特征，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，在下列力学问题中我们将面临着一个典型的“人船模型”。
　　问题：如图 1所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量为M的小船长为L，静止于水面，质量为m的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻力，则这过程中船将移动多远？




　　（2）“人船模型”的力学特征
　　如能关注到如下几点就可以说基本上把握住了“
　　人船模型”的力学特征了：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；而系统的合外力为零则保证了系统在运动过程中总动量守恒。
　　（3）“人船模型”的分析思路。
　　①分析“人船模型”运动过程中的受力特征，进而判断其动量守恒，得   mυ=Mu
　　②由于运动过程中任一时刻人，船速度大小υ和u均满足上述关系，所以运动过程中，人、船平均速度大小，■和■也应满足相似的关系。即
　　m■=M ■
　　③在上式两端同乘以时间，就可得到人，船相对于地面移动的距离S1和S2的关系为 mS1=MS2
　　④考虑到人、船相对运动通过的距离为L，于是得  S1+S2=L
　　⑤由此即可解得人、船相对于地面移动的距离分别为 
　　S1=■L
　　S2=■L
　　（4）“人船模型”的几种变例.
　　①把“人船模型”变为“人车模型”.
　　变例1：如图2所示，质量为M，长为L的平板小车静止于光滑水平面上，质量为m的人从车左 端走到车右端的过程中，车将后退多远？  




                    
　　②把水平方向的问题变为竖直方向。
　　变例2：如图3所示，总质量为M的足球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能完全沿强着地，人下方的强至少应为多长？







　　③把直线运动问题变为曲线运动.
　　变例3：如图4所示，质量为M的物体静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R的光滑半球形凹面轨道，今把质量为m的小球自轨道右测与球心等高处静止释放，求M向右运动的最大距离。     





       
　　④把模型双方的质量比变为极端情况.
　　变例4：如图5所示，光滑水平杆上套有一个质量可忽略的小环，长L的强一端系在环上下，另一端连着质量为M的小球，今使小球与球等高且将绳拉直，当把小球由静止释放直到小球与环在同一竖直线上，试分析这一过程中小球沿水平方向的移动距离.          


                                  
　　例2．试将上述“人船模型”的四种变例给出定量解答。
　　分析：确认了四种变例其物理本质与“人船模型”相同，于是例可以直接运用相应的结论。
　　解答：（1）变例1中的“人车模型”与“人船模型”本质相同，于是直接得
　　S2=■L
　　解答：（2）变例2中的h实际上是人相对于地的位移S1，而绳长则是人与气球的相对位移L，于是由
　　h=■L
　　可解得：绳长至少为
　　L=■h
　　解答（3）：变例3中小球做的是复杂的曲线运动，但只考虑其水平分运动，其模型例与“人船模型”相同，而此时的相对位移大小为2R，于是物体M沿水平而向右移动的最大距离为
　　S2=■·2R
　　解答（4）：变例4中环的质量取得某种极端的值




　　m→0
　　于是所求的小球沿水平方向移动的距离应为  S2=■L→0