【正文】  方程是含有未知数的等式。解方程的基本步骤有：1、去分母，2、去括号、3、移项，4、合并同类项，5、未知的系数化为1。在解题时用等式的性质作为武器装备，对方程实施解剖从而得到题目有效的答案。在此过程中，由于同学们的麻痹大意，常犯下不能宽恕自己的小误，往往计算的答案错了就下结论。在此，特别提醒同学要进行检验，才能确保答案的准确率达100%。在初一下学期中，不等式的定义：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子称为不等式。如含有的式子“≤”“≥”“≠”“≮”“≯”都是不等式。一元一次不等式概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。解不等式的基本步骤与解方程的基本步骤相同，但解不等式时用的是不等式的性质，特别提醒的是在运用不等式性质3时，不等号方向改变。
　　在实际学习中，同学们对单独解方程或不等式时问题不大，错误率低。对于在一个题目中存在有方程和不等式时，而且是互助、递进式解题，学生在解题过程中存在着这样或那样的问题，甚至于无从着手，找不到解题的钥匙。现就这类的题型作交流、分享，以便在学习中共同进步，不对之处，恳请指正。
　　一、解方程与解不等式的链接
　　1、已知关于x，y的方程组x-y=32x+y=6a的解满足不等式x+y<3，求实数a的取值范围.
　　解：第一步解方程组  
  x-y=3    ①2x+y=6a   ②   
　　由①+②得，3x=6a+3
　　X=2a+1
　　把X=2a+1代入①得2a+1-y=3
　　y=2a-2
　　第二步解不等式
　　因为关于x，y的方程组x-y=32x+y=6a的解满足不等式x+y<3
　　所以把X=2a+1、y=2a-2代入不等式x+y<3得
　　2a+1+2a-2<3
　　a<1
　　故实数a的取值范围：a<1
　　2、已知不等式5(x-2)+8 < 6(x-1)+7的最小整数解为方程2x-ax=3的解，求代数式4a-■的
　　解：第一步解不等式 
　　5(x-2)+8 < 6(x-1)+7
　　x＞-3
　　根据题意得  x取 —2
　　第二步解方程
　　当x = —2时，代入方程2x-ax=3得
　　2*（-2）-a*（-2）=3
　　a=■
　　第三步求代数式的值
　　当a=■代入4a-■得，
　　4*■-■=10
　　二、实际问题与数学问题的应用——解方程到解不等式
　　为了抓住2017年某城市“三·八”节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元.
　　⑴购进甲乙两种纪念品每件各需多少元？
　　⑵该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？
　　⑶若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第⑵问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
　　·审题
　　认真读题，划出题中的已知量，明确本题的所求量.
　　·找等量关系
　　·购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；    
　　·甲购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元.   
　　·设未知数、列、解方程组
　　设甲种票的单价为x元，乙种票的单价为y元，由题意列方程组：
  x+2y=1602x+3y=280
　　·找不等关系
　　圈出问题⑵的不等关系词，尝试列出不等关系
　　·购买资金不少于6000元.
　　·同时又不能超过6430元.
　　·设未知数、列解不等式组、根据题意对取整数，确定方案
　　（2）设购进甲种纪念品n件元，则购进乙两种纪念品（100-n）件.由题意列不等式组：
  nx+(100-n)y≥6000nx+(100-n)y≤6430
　　(3)确定方案
　　因为题意明确甲种纪念品的的获利最高。所以对于数量而言，数量越多总利润越高。应选甲种纪念品最多的方案，从进行最大利润的计算。
　　规范解答：
　　解：（1）设甲种票的单价为x元，乙种票的单价为y元，由题意列方程组：
  x+2y=1602x+3y=280
　　解方程组得，
  x=80y=40
　　答：甲种票的单价为80元，乙种票的单价为40元.
　　（2）设购进甲种纪念品n件元，则购进乙两种纪念品（100-n）件.由题意列不等式组：
  nx+(100-n)y≥6000nx+(100-n)y≤6430
　　解不等式组 得，
　　50≤n≤243 / 4
　　对纪念品来说，只能取整数。方案共11种。如表所示






　　（3）因为题意明确甲种纪念品的的获利最高。所以对于数量而言，数量越多总利润越高。应选甲种纪念品最多的方案，从进行最大利润的计算。
　　总利润：60*30+40*12=2280（元）
　　故购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润为2280元。
　　三、小试牛刀
　　为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4:3，单价和为42元。
　　⑴甲、乙两种票的单价分别是多少元？
　　⑵学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？
　　综上所述，在教与学过程中，能熟练的解题，在于方法的叠加，在于平时的积累，在于平时的经验总结。总之，教学相长，灵活地运用，对解方程与解不等式互助、递进的有机结合，会使在我们不同时段的学习与教学给予极大的帮助，轻迎中考取得理想的成绩。