【正文】  等量异种电荷、等量同种电荷的电场是叠加原理的直接简单应用，也是习题中常见的物理情景，所以学生有必要对其电场的分布特点有清晰的了解。本文就等量异种电荷、等量同种电荷连线及垂直平分线上电场的分布做了定量的分析，以帮助学生更好地掌握其特点。
　　1、等量异种电荷
　　（1）、垂直平分线上电场强度特点：
　　如图1所示。等量异种电荷Q、-Q，设相距2r，连线的垂直平分线上的一点P，其合电场强度为Ep=■cos3θ：









　　由上式知，当θ=00时即连线中点，场强最大，E0=■，两边电场对称，由近及远则逐渐减小。
　　方向：均平行于连线方向，即经过垂直平分线（面）的每一根电场线均与之垂直。
　　（2）、连线上电场强度特点：
　　如图2所示，任取一点P，设其距O点的距离为x，则P点的电场强度表达式为：
  Ep=■+■










　　上式中，当x=0时，即中点电场强度E0=■；
　　下面证明连线上各点电场强度大小规律：
　　方法一：极限法，令上式中x→0，则Ep→∞，从而说明连线上各点中点场强最小；两边对称；注：此方法只能说明一种趋势，实际上，当x→0时，已经不能将电荷看成点电荷了；
　　方法二：数学不等式法，将上式整理为：Ep=2kQ■
　　令r2+x2=t2并代入上式整理得：Ep=2kQ■
　　此式，当t2=r2，即x=0时，有最小值；两边对称。
　　注意O点的特殊性：相对于垂直平分线上各点，O点的场强最大；相对于连线上各点，O点的场强最小！
　　2、等量同种电荷
　　（1）、垂直平分线上电场强度特点：
　　如图3所示，以正电荷为例，垂直平分线上中点O处场强为零，两端无穷远∞处场强为零，那么，从O点到∞，电场强度先增后减，有极大值。








　　图3中P处电场强度表达式为：Ep=■sinθcos2θ
　　下面讨论此式的极值：
　　Ep=■sinθcos2θ=■sinθ(1-sin2θ)=■(sinθ-sin3θ)（0≤θ≤■）；
　　对该表达式求导，则有E'p=■(sinθ-3sinθcos2θ)=■cos2θ(3cos2θ-2)；
　　令E'p=0，则可得cosθ=■时取极大值，代入得极大值为：■。
　　由上可求得，场强极大值点距O点的距离为：■r。
　　方向特点：如是等量正电荷，则由O点指向∞；若是等量负电荷，则相反。
　　（2）、连线上电场强度特点：
　　如图4所示，连线上任一点P场强表达式：Ep=■-■
　　显然上式中，当x=0，Ep=0；当x增大，Ep增大；两边对称。