【正文】  【摘 要】 对学生解题中存在的问题进行深入分析，发现和挖掘问题价值；从学生的最近发展区出发，通过设置问题，利用、拓展问题价值，激发思维、寻找规律、突破问题关键核心等系列教学活动，突破学生的解题困惑和思维障碍，以点破面解决常见的重难点问题，从而提高学生的解题思维能力。
　　【关键词】 深入分析问题；发现挖掘；问题价值；利用问题价值；提高解题能力

　　一、背景与问题分析
　　教学中经常出现一种现象。在一些综合性重难点又必须掌握和突破的试题上，通过重复的“讲—练—考”教学模式，希望学生有突破和增加这类试题的得分率，但结果是失望与叹息。这就是普遍存在“常讲、常练、常考、常错”的教学现象。
　　这种现象给教学带来较大的困惑与干扰。投入了大量的时间和精力，学习结果不尽人意。长此以往，给学生形成“经过努力却看不到希望”的消极的心理暗示；挫伤了学生的自信心；严重影响学生的学习情绪和学习兴趣；增强了学生的挫败感等。
　　出现这种现象，究其原因。一是没有找准问题根源，没有充分挖掘问题的关键核心价值；二是脱离学生最近发展区的实际情况，没有遵循教育规律而急于求成；三是学生对知识概念、发展、应用缺少深刻的理解，切实的体验和感悟，更缺少对方法的提炼；四是缺少对综合性难题的关键核心问题的分解、细化，没有遵循由易到难，由浅入深的过程体验和问题提炼。
　　因此，面对这一现象，教师要深入研究，找到问题所在，发现问题价值，展开对学生知识经验和思维结构特征的研究，建构学生发展的认识规律，改变教学思维理念，彻底转变教学方式，从根本上解决问题。
　　二、挖掘问题价值提高解题能力的策略分析
　　（一）结合学生知识经验，设计统领试题
　　波利亚说：“一个专心认真备课的教师，能够拿出一个有变化但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理念领域”。
　　笔者针对所教学的学生，在求多面体体积存在，找，作，证高思维不明晰，边和面积的运算构建转化不灵活，割补思想方法观察不到位，空间向量运算不准确等方面设计了一个试题。
　　试题：如图，直三棱柱ABC-A'B'C'中，∠BAC=900，AB=AC=■,AA'=1,点M,N分别为A'B和B'C'的中点。求三棱柱的体积
　　此题为课外作业题，要求使用多种方法解答。
　　（二）顺应学生思维，挖掘问题价值
　　通过批改作业和访谈学生，全面掌握学生的思维特点，学生的困惑问题之后，提炼核心、关键、有价值的问题整理如下：
　　问题1   找不到高或高只是找出来缺少简要严密的证明？
　　问题2   计算边MN、MC的转化思维能力不够,不能构造平面三角形来解决问题?
　　问题3   计算面积存在一定的困难，特别是空间坐标系中的运算？
　　问题4   运算原理、方法、准确度等方面也存在一定的困难？
　　问题5   在空间坐标系中求点到平面的距离有困难？
　　问题6   观察空间角时看走眼等？不会把平面从空间中脱离出来？
　　通过梳理，发现上述问题就是多面体求体积的关键问题，而且是非常有价值的问题。
　　（三）利用问题价值，设置问题情境激活思维
　　存在问题和暴露思维往往是最好的教学资源，利用得好在教学中事半功倍，会收到意想不到的效果。教师一方面发现学生解决中的问题，充分了解学生知识经验和思维特征，另一方面能为学生设置情境，搭好解决问题的脚手架，让学生从基础出发，沿着脚手架，台阶式，阶梯式前进，最终达到解决问题并找到方法。虽然这个过程要相对慢一点，费劲一点，但从最终结果来一定事半功倍。
　　在此题中教师要设置以下问题情境让学生独立思考合作探究。
　　问题1  求三棱锥体积如何合理选择底面和高？
　　问题2  求高有哪些技巧和方法？
　　（1）高在试题中己存在，首先找出来，其次简要证明，实质就是证线面垂直。
　　（2）在己知条件中，高是隐性的，通过观察联想，分析判断，取点连线，推理证明而解决高，强调取点连线是关键，推理证明是证实。
　　问题3  在上述问题中，合理选择与高？
　　问题4  如何证明CN⊥A'N，CN⊥MN？
　　问题5  如何计算NM，CN的长？
　　问题6  如何求△A’MN的面积？
　　通过上述问题情境的设置，是抓住了解决问题的重点和难点，也是学生解决问题中遇到的困惑和干扰因素，利用这些问题价值的解决，激活了学生思维，一次性彻底解决问题核心和关键。
　　再设置以下情境，进一步激活思维
　　问题7  在中，D为BC的中点，且BD=λDC（λ>0），
　　求S△ABC与S△ABD，S△ABC与S△ADC的关系？当D为BC的
　　中点时上述关系又如何？






　　问题8   在三棱锥P-ABC中，D为BC上的点，且BD=λDC（λ>0），求VP-ABC与VP-ABD，VP-ABC与VP-ADC的关系？当D为BC的中点时上述关系又如何？









　　上述设计看似简单，许多老师不屑一顾，其实不然，教学中追求由易到难，由浅入深，无论知识和能力要追求水到渠成，自然而成的教学境界，才会让学生学习轻松愉悦，才会激发学生兴趣和培养自信。学生解决上述问题之后，进一步追问，在上述解法中，证明CN⊥平面AMN是关键和困难问题，点M为AB的中点，能否把△AMN扩大？
　　学生经过探索之后都能解决问题，解决成功之后的有兴奋和喜悦，教师适当点拨，AN⊥平面BNC，则找到新的解决思维方法而喜不自禁。
　　到此情此境，学生抑制不住成功的兴奋，但应引导学生乘胜追击，直击思维高峰。设置情景让学生进一步探索与发现——割补思想，空间坐标法。
　　（四）拓展试题价值，提升方法能力
　　1、围绕求体积的关键，设置拓展以下问题
　　问题9   证明CN⊥平面A’MN？ 
　　问题10  证明平面CNM⊥平面A’MN或平面CAN’⊥平面A’MN？  
　　问题11  求三棱柱的体积？
　　问题12  研究上述三个问题的本质联系？
　　设计目的：使学生进一步明确求体积，证明面面垂直的实质是证明线面垂直，找垂线是证明面面垂直，求体积的关键。
　　2、结合空间坐标运算的重难点，设置拓展以下问题
　　问题13  在空间坐标系中，如何求点到平面的距离？
　　问题14  在空间坐标系中，如何求三角形的面积？
　　当师生共同努力把这两个问题解决之后，让学生回到此题再次求解，并要求比较两种方法的优点和缺点，深刻感悟和理顺两种方法的内在逻辑关系。
　　（五）总结问题价值，完善理论体系
　　通过设计试题，从学生实际的知识经验和思维特点出发，发现有关键有价值的问题，通过系列的教学活动，学生全面掌握解题的思路和方法，教师要进一步对关键问题的解决方法进一步总结提炼，让学生形成完整理论体系。
　　1、求多面体的方法



　　2、关键问题的总结
　　（1）求空间线段的长一般是合理巧妙的构造平面图形（一般构造三角形），通过解三角形进行求解。







　　（2）三角形面积求法



　　（3）点P到平面的距离


　　（     为平面α的法向量，点A为平面α内任意一点）
　　（4）用传统方法求体积时，注意“高”的找、作、证的方法
　　通过关键的有价值的问题总结，让学生能举一反三解决同类问题，能产生正迁移，进一步丰富，完善学生的知识理论体系。
　　总之，对一些具有代表性的试题，在讲解时不能平铺直叙，一带而过，应从学生答题中发现挖掘有价值的关键问题，深入对这些问题分析，摸清学生的知识经验，把握学生的思维特点，设计问题情境，展开有效的教学活动，在顺应学情的条件下，自然促进学生的解题能力的形成与提高，正如朱熹所说：学习之法，在于循序而精进。学习之法，在于循序而精进（朱熹）。循序是遵循学生的认知规律，由易到难，由浅入深。精进是结合学生的知识经验和思维特点，精准把握和精心设计，生成发展的情境，让学生能力自然生成。