【正文】  【摘 要】 函数贯穿了整个高中数学课程,学好函数至关重要。许多学生在初中升入高中时，总会因为各种各样的原因不能顺利接力高中数学的交接棒，作为教师可在教学中采取哪些措施予以引导使学生在接力初高中数学时轻松多一些，学习胜一筹呢？这也是很多高中老师在探索的一个老问题。
　　【关键词】 函数；初高中数学；接力；探索

　　1、函数在高中数学中的地位
　　函数的来历自从德国数学家康托尔的集合论被人们接受后，用集合对应关系来定义函数概念就出现在了高中课本里。函数是高中数学重要内容，从高一的初等函数学习中掌握定义域、值域、奇偶性、单调性到高二的通过数列、不等式、解析几何的学习，理解数列是一种特殊的函数，再到高三导数、积分等知识的运用，函数贯穿高中数学学习的始末，起到决定性作用。高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用。后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容。函数贯穿了整个高中数学课程，学好函数至关重要。
　　2、问题的提出
　　许多学生在初中升入高中时，总会因为各种各样的原因不能顺利“接力“高中数学的交接棒，为此也目睹一些在初中算是优异的学生进入高中后却在此“尽折腰”，剧烈的分化让学生给高中阶段的学习带来极不良的影响，那么这一现象产生的原因何在？作为教师可在教学中采取哪些措施予以引导，防范使学生在接力初高中数学时轻松多一些，学习胜一筹呢？这也是很多高中老师在探索的一个老问题。下面笔者就以函数为切入口来探讨如何在此更好的接力初高中数学。
　　2.1 内容要求有差异，教学设计需对接
　　知“己”知“彼”：现行高中数学课本（必修本），与初中数学相比，初步分析有其以下显著特点：从直观到抽象；从单一到复杂；从浅显至严谨；从定量到定性。高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括、理论性较强。对学生的思维能力和方式的要求大大地提高和加宽了。再加之教材从数学的知识体系出发，将最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成接力初高中数学学习的障碍。而在初中教材内只初步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，及讨论正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象。在初中二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。所以要让学生顺利接力高中函数，教师首先要对初中教材有所了解，并顺势引导。初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。如，关于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在闭区间［m,n］上的最值问题，初中教材中只研究了系数a,b,c为具体实数，x为一切数的最值问题，对设置参数讨论最值不甚了解。针对这一问题，可在教学时设置一系列呈阶梯式变式问题串，同时配以图像渗透数形结合思想。
　　问题1：求函数f(x)=x2+1，当x∈R时的最值（回忆旧知）
　　问题2：求函数f(x)=x2+1，当x∈[-1,1]时的最值（限制定义域）
　　问题3：求函数f(x)=x2+1，当x∈[1,2]时的最值（更换定义域）
　　问题4：求函数f(x)=x2+1，当x∈[-1,m]时的最值（移动右端点）
　　问题5：求函数f(x)=(x-1)2+1，当x∈[-1,1]时的最值（移动对称轴）
　　问题6：求函数f(x)=(x-1)2+1，当x∈[1,2]时的最值（对称轴不确定）
　　通过环环相扣层层递进的变式问题，学生从初中知识出发结合高中所学就能顺利接力二次函数在闭区间上的最值求法，将“起点高、难度大、容量多”消化于无形中，且在教师引领下感受结合图形解决最值问题的重要性。类似的，教师可在熟悉初中教材后，放慢教学节奏，设置一些符合学生认知规律的台阶，使其在回忆旧知的基础上逐步“接力”适应新内容的学习，并在类比中学会拓展探究。
　　2.2 学生认知有差异，课堂呈现需转接
　　初中数学以直观、形象为主，而高中逐步过渡到抽象思维。这中间要经历分析、比较、综合和概括的过程，而这些正是教学模式中课堂呈现上的衔接点。初中数学内容具体，直观，高中数学内容抽象的多，这时教师如果考虑为了让学生增加吸收的容量，而采用满堂灌的填鸭式教学，可能学生接受消化得较匆忙。如果在接受新知识的时候采用与初中相近的课堂教学方法，多让学生参与，多让学生动手操作，不仅可提高大部分学生学习的积极性，也能让学生吸收的更扎实。如笔者在进行函数单调性概念教学中对两个任教的平行班作了如下的试验：
　　2.2.1甲班教学：
　　第一步、观察图像获取概念。从形象直观入手，观察函数f(x)=x和f(x)=x2的图像，发现图象的变化趋势（自左向右是上升的还是下降的），其次把这种变化趋势数学化，即在某个区间上随着x的增大y的变化（增大还是减小），然后以f(x)=为例，得出增函数的描述，最后将特列一般化得出教材中的概念。注重从“形”上识别函数的增减性。
　　第二步、分析概念，精确概念细节。以函数f(x)=x为例判断其单调性并板书证明过程，引导学生先画图并让学生尝试判断函数f(x)=x2的单调性并证明，让学生从定义域内的某个区间，任意两个变量，来判断f(x1),f(x2)的大小来初步理解概念。注重从“数”上任取两个自变量，比较大小的方法判断增减性的概念。
　　强调两点1、认识到函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质2、区分任意两个变量、存在两个变量、无数个变量的区别。
　　第三步、巩固概念，拓展提升。判断f(x)=■的单调性并证明，让学生画图完成自己的作品实物投影展示，再次熟悉单调性证明过程，后老师点评，完善思路，规范书写，并提出疑问：单调区间能否写成两个区间的并集？
　　2.2.2乙班教学：
　　第一步：观察图像，获取概念。观察图像让学生在脑海中初步形成从“形”上识别函数额增减性和从“数”上任取两个自变量来比较大小的方法判断增减性的概念。
　　第二步：合作探究，把握概念整体。1、判断f(x)=x2的单调性并证明。引导学生先画图判断单调性，然后利用定义证明，强调书写规范。2、判断f(x)=■的单调性并证明，再次熟悉单调性证明过程。
　　第三步：巩固概念，把握细节。判断对错：
　　1、函数f(x)，因为f(1) f(2)，所以函数f(x)在区间［1，2］上是增函数（    ）
　　2、函数f(x)，因为f(1) f(2)，所以函数f(x)在区间［1，2］上一定不是增函数（  ）
　　2.2.3课后对比：在课后的调查测试中发现甲班学生接受的更为扎实，关键细节中“任意x1,x2,x3＜x2,都有f(x1)＜f(x2)”，注重“定义域I内的某个区间D”、“任意”学生通过自行画图，更能自然地用数形结合解决函数单调性问题，且在初中课堂有时间让学生通过展示作品暴露问题，故甲班教学的学生虽比乙班学生少学一个题目，但是以时间换空间，通过动手操作练习展示，学生的参与度高了积极性也提高了，概念的掌握和运用比乙班学生来得更为扎实一些，对学好函数的信心也更足一些。
　　德国教育学家教第斯多惠曾说过：不好的教师是奉送真理，好的教师是叫学生去发现真理。在课堂教学过程中，如果使学生习惯于简单地接受和被动地工作，任何方法都是欠思虑的，如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。我们的课堂在考虑容量之前应该先做到效率，这就要求老师在课堂处理上对学生多一些耐心，给学生多一些思考感受的空间，多了解学生的思维习惯，尊重学生的认知规律找到知识最近生长点，也给学生更好接力高中数学提供更多的平台和机会。
　　2.3 学生定位有分化，师生环境需链接。
　　从初中到高中，是人的心理从少年期向青年期发展的阶段，这个时期的学生情绪控制能力和情绪稳定性都在一个关键的拐点，经历中考，学生在班级中的心理“地位”由初中班级的佼佼者备受肯定备受关注转为在高中班级中的“茫茫众生”，受关注度降低了，自我定位发生了变化。加上早闻高中数学难学，函数更是难中之难，学生心中有畏难情绪。
　　其次，初中阶段学生学习的函数是描述性定义，其内涵主要有两个：一是两个变量相互联系，一个变量变化时，另一个变量也发生变化；二是当一个变量的值确定时，另一个变量也唯一确定（单值对应）。高中阶段不仅把函数看成是变量之间的依赖关系，还用集合与对应的语言刻画函数，从初中的“变量说”到了“对应说”，函数的思想方法贯穿高中数学课程的始终。“对应说”的函数定义更加抽象，刚进入高中的学生难以适应。
　　此刻教师应该在教学过程中善于发现并及时抓住教育契机，给予信心鼓励和帮助，让学生感受到老师的关注，相信学生在之后的学习中会因为老师的关注和帮助，会因为喜欢老师而喜欢数学，星星之火可以燎原。切记“拔苗助长”，要突出概念的建构过程，重视学生的亲身体验，遵循知识的结构顺序，在教学环节上与学生做好链接互动，使学生在学习过程中不失信心，兴趣和动力是学好数学的源泉。
　　例如，有一位高一女生，初中数学成绩不错，高一连续几次检测考试都不理想，在一次交流中自卑无奈之情溢于言表，使我对她的情况有了深入细致的了解。后来通过多种途径给予指导和帮助，让她看到了自己的长处，树立信心，终于摆脱了困境。一段时间后她说：“老师我感谢您对我的坚持付出，让我学到了数学知识以为的更多东西，我唯有更为努力克服困难才能找对学好数学的方法……每解决一个数学难题都能有小小的幸福感产生。”通过与她的交流，使我不仅能更好的定位学生的困难及学习的盲点，及时作出补救，还能重新定位初高中衔接中的学生与教师的关系，让学生重拾被关注的被重视的感觉，从而提高他们学好函数的信心和学习的乐趣。在教学过程中还可以选择恰当的时机对学生经行磨难教育和挫折教育，促进学生意志品质的全面提高。
　　3、结束语
　　为了让学生在“接力”初高中函数时”轻松多一些，学习胜一筹”，教师可在教学中采取多种措施予以引导。我们让学生在“百花齐放”数学花园中，感受到更多的学习乐趣，让学生情不自禁的想学数学，这就是我们教师的智慧魅力。
　　参考文献：
　　[1]中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（实验）[S].北京:人民教育出版社，2003。
　　[2]徐鸬斌.浅谈初高中数学衔接教学应注意的几个问题[J]〉数学教育通讯，2000.5
　　[3]邓勤.新课程背景下初高中数学教学的有效衔接—从函数概念的教学谈起 数学通报，2011.2