【正文】  【摘 要】 立体几何是高中数学知识中的重要内容之一。根据对高中理科生立体几何学习的调查，从一定程度上可以反映出高中学生对空间立体几何的学习情况和在学习时存在的一些问题，总结出学生在学习空间立体几何时存在的一些困难，而立体几何是高中数学知识中重要的内容之一，但是数学课程的重要组成部分之一就是高考，高考可以直接反映数学学科课程设计和数学学科课程内容的新思想、新理念，同时高考也是评判学生是否获取数学知识甚至获取多少知识的来源。所以研究高考试题是很有意义的。那么接下来将对高考立体几何解答题作出以下的分析与研究。
　　【关键词】 《普通高中数学课程标准》；立体几何；数学思想

　　1、高考全国卷立体几何知识分析
　　（1）立体几何知识点的要求
　　按照《普通高中数学课程标准》和高考《考试大纲》以及《考试说明》 中对立体几何知识点的要求，立体几何解答题内容知识点的具体要求来看，相关知识以需要“掌握”的最多，主要包括用柱、锥、台、球及其他简单组合体的结构特征以及用向量方法解决线线、线面、面面之间的关系，约占整个知识点的81.8%；需要“理解”的知识点均涵盖在图形识别、定义及有关性质的判定部分；需要“知道”的部分集中在表示形式以及公理上。
　　（2）立体几何考察能力的要求
　　按照《普通高中数学课程标准》和高考《考试大纲》与《考试说明》 中对立体几何考察能力的要求，立体几何解答题内容考察能力的具体要求来看，如果用综合法解决问题，则推理论证能力考察比较多；如果用向量法解决问题，则运算求解能力考察比较多。
　　（3）立体几何解答题考题分析
　　从高考立体几何解答题来看，空间点、线、面的定性研究与角距离的定量计算是高考的核心题材。使用新课标高考试卷后，立体几何解答题的要求有所降低，考查的知识点比较固定，而且逐步形成了“基本上依托点、线、面之间的位置关系进行命题，尤其是二面角的平面角大小、直线与平面所成角的大小更受命题者青睐”的命题趋势。由于《普通高中数学新课程标准（实验）》对证明异面直线、直线与平面平行的相关知识的要求是“理解”，在过去几年考题中，立体几何解答题没有考察这方面知识。
　　2、真题再现
　　例1：（2016年高考全国卷理-18）如图1，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=900，且二面角DAFE与二面角CBEF都是．（I）证明：平面ABEF平面EFDC；
　　（II）求二面角EBCA的余弦值．







　　(1) 试题评析
　　本道立体几何题考查到的知识点为：空间几何体的体积；空间点、直线、平面之间的平行与垂直以及直线与平面数量关系(距离、角)。本题考查知识点比较全面，涉及到了立体几何的大部分知识点，在往年的考题中多以规则的三棱锥，三棱柱，四面体等为载体，而本题以一个不规则的三棱柱为载体，对学生来说增加了认知难度，此问题线面垂直的关系给出的又比较直接，对于学生来说这一问解决困难不大，但从学生的答题情况来看，学生对于一些基本的概念，定理掌握的不太好，导致学生在证明线面垂直的过程中出现了很多问题。从能力考查角度看，突出空间想象能力，逻辑推理论证能力（比如该题证明面面垂直过程中思维混乱，推理不严谨，不能正确推出DC//AB等），逻辑推理能力的考查，与此同时立体几何题也考查学生对图形语言，文字语言，数学符号语言进行熟练的转化能力。
　　3、考查规律探索
　　（1）重视基本技能与基础知识的考查
　　近几年高考数学立体几何解答题试题中有相当一部分立体几何模型直接是引用于教材上的例题几何模型、课后习题的几何模型，或者是对例题的几何模型、课后习题的立体几何模型稍微加以变形而得来的，它的根本目的就是要教师和学生重视基础知识与解题基本技能。历年高考数学立体几何解答题试题基本涵盖了高中数学所学立体几何基础知识（除三视图、求面积、体积）。近几年新课标全国卷（理科）高考数学立体几何解答题试题的内容与考察结构十分的稳定，始终以证明线线垂、线面垂、面面垂、线段之间的关系以及求二面角为核心。重点的知识会重点考查，而主干的知识会反反复复的考查，相信今后高考数学立体几何解答题试题内容仍然会延续历年来考查的基本内容。证明线线垂、线面垂、面面垂、线段之间的关系以及求二面角等。
　　（2）重视数学思想方法与技能的考查
　　在高中，数学思想非常重要，并且在数学这一学科中体现的淋漓尽致。而数学学习方法则是解决数学问题的基本策略，是数学思想的根本体现。所以，数学思想方法应该在今后的新课标全国卷高考数学试题中受到相当大的重视，以前的数学高考题稍微变一下，就又会得到一道全新的数学题目，但是永远不会变的是这道试题的数学思想方法。在高中阶段，立体几何解答题用到最多的数学思想方法有：转化与化归的思想和数形结合思想等，而解决立体几何解答题主要的数学方法有：综合法与向量法。数学思想方法中的数形结合思想，指的是就是数与形结合起来考虑问题，在历年立体几何解答题中，都考查到了这一数学思想，所以教师在今后的教学中，要始终强调图形语言、数学符号语言与文字语言能够熟练的来回切换。数学思想方法中的转化与化归的数学思想，就是把未知内容向已知内容方面转化。高考中立体几何解答题基本都体现了转化与化归的数学思想。综上所述，我们会发现每年的高考数学立体几何解答题的试题都会有对数学思想方法的考查。那么，要重视对数学思想方法的考查在以后的高考立体几何解答题的命题中也必然要有所体现。
　　（3）重视运算与推理论证能力的考查
　　回顾这几年的高考数学关于立体几何解答题的试题，发现大部分学生的失分点都在计算能力和推理能力处。高考立体几何解答题考查运算能力的表现形式以代数计算，因为学生们在高考中，他们要求是在有限的时间内完成大量的计算工作，所以学生们要努力训练计算能力。高考立体几何解答题对逻辑推理论证能力的考查主要体现在对数学思维灵活度的考查，灵活掌握运用不同种类的思维方式，努力提高推理论证能力才是提高高考数学解题能力的有效法宝。根据对近几年立体几何高考解答题的研究结论我们会发现：虽然每年的高考立体几何解答题的综合难度在呈现下降的趋势，但是空间想象、计算和推理能力的考查却呈现出逐渐增强的趋势。那么，在今后的立体几何高考数学解答题的考查中一定会延续这一特点。
　　参考文献：
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　　[2]杜瑞姣.高中立体几何高考试题分析及教学对策研究[D].洛阳师范学院,2016.
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　　[4]贾欢.2012年高考数学新课标卷与大纲卷对比研究[D].东北师范大学,2013.