【正文】  苏霍姆林斯基在讲“如何获取知识”时说：“在我看来，教给学生能借用已有的知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在”。本着这句话的思想，在《普通高中数学课程标准（实验）》的指导下，结合学生刚学完等差、等比数列 的学情下，设计了一节数列求和的习题课。
　　一、 复习引入
　　1、 数列{an}的前n项和Sn是什么意思？
  Sn=a1+a2+a3+…an-1+an
　　2、 等差、等比数列的通项公式，前n项和公式及推导方法










　　二、 浅入深出　探究发现
　　在以上知识点的基础上，探究下列问题。
　　问题一、已知数列{an}的通项公式为an=2，求数列{an}的前n项和Sn
　　生：有茫然的，有还在思考的，还有得出结果的。
　　师：首先要搞清楚已知什么（通项公式），要求什么（前n项和）其次由已知可得到什么（此数列为常数列）所求有什么关系？
  Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an
  =2+2+2+…+2+2
  =2n
　　问题二、将上题中的通项公式变为an=n时，求Sn
　　生：有些在计算，有些得出结果，有些还在想
　　师：与问题一相比，an=n数列变为1，2，3，4，5，6，……n ……是一等差数列，（由an是一次函数也能得到数列{an}是等差数列）所以Sn=■=■
　　问题三、将问题一中的通项公式改为an=2n，求Sn
　　生：大部分在动手
　　师：仿照问题二的求解思路可知直接代等比数列前n项和公式得Sn=■=2n+1-2
　　总结：求前n项和关键先看清通项，搞清楚数列的状况，若是特殊数列直接套公式
　　问题四、将通项公式改为an=n+2n，求Sn
　　生：大部分在思考(给学生思考的时间)
    Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an
    =(1+2)+(2+2)2+(3+2)2+…+(n-1+2n-1)+(n+2n)
　　师：  =(1+2+3+…+n)+(2+22+23+…+2n)
    =■+2n+1-2
　　总结：通过通项公式可看清此数列的项可看成由问题二中的等差数列与问题三中的等比数列对应项的和构成，所以求前n项和时，利用分组求和法从而转化成特殊数列的前n项和问题。
　　问题五、将通项公式改为an=n·2n ，求Sn
　　生：也许会类比问题四思考，看到是等差与等比数列对应项的积构成的数列，可分不了该怎么办？
　　师：抓住等差等比数列概念，概念是进行数学思维的基本单位，结合上几问套公式求和，转化成特殊数列求和，想想怎么求和(等待)












　　总结：抓住等差数列的定义——从第二项起后一项与前一项的差是一固定不变的常数，并借用等比数列前n项和的推导方法——错位相减法。将问题又转化成特殊数列的问题，只要数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的积构成的数列都可以用错位相减法求前n项和。
　　变式训练：(1)已知数列{an}的通项公式为an=3n·2n，求Sn
　　(2)已知数列{an}的通项公式为an=2n·2n=n·2n+1，求Sn
　　课堂小结：我们今后还要由浅入深的研究数列前n项和问题，今天主要是根据通项公式的“长相”，利用转化、化归的数学思想方法形成了分组求和和错位相减求前n项和问题的方法，当然最基础是是等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式。
　　布置作业：




　　本堂课适当降低教学起点，重视铺垫过渡，以分解难点，揭示知识的发生及其发展过程，使新旧知识产生联系，尽可能把全体学生都吸引到教学活动中来，尽量做到让人人都享受成功，逐步建立自信，每个学生都在数学上得到发展，另外渗透了转化、化归的数学思想方法，把非等差、等比数列的求和问题转化、化归成等差、等比数列的求和问题。